Mạch điện xoay chiều chỉ chứa tụ điện \(C = \dfrac{1}{{7200\pi }}F\), hiệu điện thế xoay chiều

Câu hỏi số 380142:

Vận dụng

Mạch điện xoay chiều chỉ chứa tụ điện \(C = \dfrac{1}{{7200\pi }}F\), hiệu điện thế xoay chiều ổn định đặt vào hai đầu mạch là\(u = {U_0}\cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{4}} \right){\rm{ }}V\). Tại thời điểm t₁ ta có \({u_1} = 60\sqrt 2 V;{i_1} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}A\), tại thời điểm t₂ ta có \({u_2} = - 60\sqrt 3 V;{i_2} = - 0,5A\). Hãy hoàn thiện biểu thức của điện áp u.

A. \(u = {U_0}\cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)V\)

B. \(u = {U_0}\cos \left( {120\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)V\)

C. \(u = {U_0}\cos \left( {50\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)V\)

D. \(u = {U_0}\cos \left( {60\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)V\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:380142

Phương pháp giải

Mạch chỉ có tụ điện nên \(u \bot i \Rightarrow \dfrac{{{u^2}}}{{U_0^2}} + \dfrac{{{i^2}}}{{I_0^2}} = 1\)

Giải chi tiết

Tại thời điểm t₁và t₂ ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{{\left( {60\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{U_0^2}} + \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}}{{I_0^2}} = 1\\\dfrac{{{{\left( { - 60\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{U_0^2}} + \dfrac{{{{\left( { - 0,5} \right)}^2}}}{{I_0^2}} = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {60\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( { - 60\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{U_0^2}} = \dfrac{{{{\left( { - 0,5} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}}{{I_0^2}}\\ \Rightarrow \dfrac{{U_0^2}}{{I_0^2}} = \dfrac{{{{\left( {60\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( { - 60\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{{\left( { - 0,5} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}} = 14400\\ \Rightarrow \dfrac{{{U_0}}}{{{I_0}}} = 120 \Rightarrow {Z_C} = 120\Omega \\ \Rightarrow \dfrac{1}{{\omega C}} = 120 \Rightarrow \omega = \dfrac{1}{{120.C}} = \dfrac{1}{{120.\dfrac{1}{{7200\pi }}}} = 60\pi \,\left( {rad/s} \right)\end{array}\)

Vậy biểu thức của u là: \(u = {U_0}\cos \left( {60\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)V\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.