Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:3x - y + 1 = 0\). TÌm phương trình đường

Câu hỏi số 380161:

Vận dụng

Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:3x - y + 1 = 0\). TÌm phương trình đường thẳng \(d'\) là ảnh của \(d\) qua phép quay \(Q\left( {O; - {{90}^0}} \right)\).

A. \(x - 3y - 1 = 0.\)

B. \(x + 3y - 1 = 0.\)

C. \(3x - y - 3 = 0.\)

D. \(x + 3y + 1 = 0.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:380161

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của phép quay.

Giải chi tiết

Ta có \(\left( d \right):\,\,3x - y + 1 = 0\)

Gọi \(M\left( {0;1} \right) \in d\); Phép quay \({Q_{\left( {O; - 90^\circ } \right)}}\left( M \right) = M'\left( {a;b} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {OM} \left( {0;1} \right);\,\,\overrightarrow {OM'} \left( {a;b} \right)\)

Phép quay \({Q_{\left( {O; - 90^\circ } \right)}}\left( d \right) = d'\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_d}} .\overrightarrow {{n_{d'}}} = 0\\OM' = OM = 1\\\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {OM'} = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_{d'}}} \left( {1; - 3} \right)\\{a^2} + {b^2} = 1\\b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_{d'}}} \left( {1; - 3} \right)\\b = 0\\a = 1\,\,\,(do\alpha = - 90^\circ )\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_{d'}}} \left( {1; - 3} \right)\\M'\left( {1;0} \right)\end{array} \right.\)

Khi đó phương trình đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) là \(x - 3y - 1 = 0.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.