Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Chứng minh rằng \({a^n} - {b^n} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^{n - 1}} - {b^{n - 1}}} \right) - ab\left(

Câu hỏi số 380535:
Vận dụng cao

Chứng minh rằng \({a^n} - {b^n} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^{n - 1}} - {b^{n - 1}}} \right) - ab\left( {{a^{n - 2}} - {b^{n - 2}}} \right)\), với \(n\)  là số tự nhiên và \(n > 1.\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:380535
Phương pháp giải

Dựa vào quy tắc nhân đa thức với đa thức và công thức: \({a^n}.{a^m} = {a^{n + m}}.\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}VP = \left( {a + b} \right)\left( {{a^{n - 1}} - {b^{n - 1}}} \right) - ab\left( {{a^{n - 2}} - {b^{n - 2}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = a.{a^{n - 1}} + b.{a^{n - 1}} - a.{b^{n - 1}} - b.{b^{n - 1}} - ab.{a^{n - 2}} + ab.{b^{n - 2}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {a^n} + b{a^{n - 1}} - a{b^{n - 1}} - {b^n} - b{a^{n - 1}} + a{b^{n - 1}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {a^n} - {b^n} = VT.\end{array}\)

Vậy \({a^n} - {b^n} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^{n - 1}} - {b^{n - 1}}} \right) - ab\left( {{a^{n - 2}} - {b^{n - 2}}} \right)\) với mọi \(n \in \mathbb{N},\,\,n > 1.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn