Cho tam giác \(ABC\) có ba góc đều nhọn, \(AB < AC\). Lấy \(E\) là trung điểm của \(BC\). Trên tia
Cho tam giác \(ABC\) có ba góc đều nhọn, \(AB < AC\). Lấy \(E\) là trung điểm của \(BC\). Trên tia \(AE\) lấy điểm \(D\) sao cho \(E\) là trung điểm của \(AD\).
a) Chứng minh rằng: \(\Delta ABE = \Delta DCE\).
b) Chứng minh: \(AC//BD\).
c) Vẽ \(AH\) vuông góc với \(EC\) (\(H\) thuộc \(BC\)). Trên tia \(AH\) lấy điểm \(K\) sao cho \(H\) là trung điểm của \(AK\). Chứng minh rằng \(BD = AC = CK\).
d) Chứng minh \(DK\) vuông góc với \(AH\).
Quảng cáo
a) Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh-góc-cạnh.
b) Chứng minh \(\Delta ACE = \Delta DBE\left( {c - g - c} \right)\) suy ra hai góc tương ứng bằng nhau rồi suy ra song song.
c) Chứng minh \(\Delta CAH = \Delta CKH\left( {c - g - c} \right)\) suy ra hai cạnh bằng nhau tương ứng.
d) Chứng minh \(EA = EK = ED\) suy ra các cặp góc bằng nhau.
Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác suy ra góc \(\angle AKD\) vuông.
a) Chứng minh rằng: \(\Delta ABE = \Delta DCE\).
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta DCE\) có :
\(EB = EC\) (\(E\) là trung điểm \(BC\))
\(EA = ED\) (\(E\) là trung điểm \(AD\))
\(\angle AEB = \angle DEC\) (đối đỉnh)
\( \Rightarrow \Delta ABE = \Delta DCE\left( {c - g - c} \right)\)
b) Chứng minh: \(AC//BD\).
Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta DBE\) có :
\(EB = EC\) (\(E\) là trung điểm \(BC\))
\(EA = ED\) (\(E\) là trung điểm \(AD\))
\(\angle AEC = \angle DEB\) (đối đỉnh)
\( \Rightarrow \Delta ACE = \Delta DBE\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow \angle ACE = DBE\) (góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(AC//BD\) (đpcm)
c) Vẽ \(AH\) vuông góc với \(EC\) (\(H\) thuộc \(BC\)). Trên tia \(AH\) lấy điểm \(K\) sao cho \(H\) là trung điểm của \(AK\). Chứng minh rằng \(BD = AC = CK\).
Ta có : \(\Delta ACE = \Delta DBE\left( {cmt} \right)\)\( \Rightarrow BD = AC\) (cạnh tương ứng) (1)
Xét \(\Delta CAH\) và \(\Delta CKH\) có :
\(CH\) chung
\(\angle CHA = \angle CHK = {90^0}\)
\(HA = HK\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta CAH = \Delta CKH\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow CA = CK\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AC = BD = CK\) (đpcm)
d) Chứng minh \(DK\) vuông góc với \(AH\).
Nối \(E\) với \(K\).
Xét \(\Delta EAH\) và \(\Delta EKH\) có :
\(EH\) chung
\(\angle EHA = \angle EHK = {90^0}\)
\(HA = HK\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta EAH = \Delta EKH\left( {c - g - c} \right)\) \( \Rightarrow \angle EAH = \angle EKH\) (góc t/ư) (3)
\(EK = EA\) (cạnh t/ư), mà \(EA = ED\left( {gt} \right)\) \( \Rightarrow EK = ED\) \( \Rightarrow \Delta EKD\) cân tại \(E\)
\( \Rightarrow \angle EKD = \angle EDK\) (t/c) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\angle EAK + \angle EDK = \angle EKA + \angle EKD = \angle AKD\)
Tam giác \(AKD\) có : \(\angle EAK + \angle EDK + \angle AKD = {180^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle AKD + \angle AKD = {180^0}\\ \Rightarrow 2\angle AKD = {180^0}\\ \Rightarrow \angle AKD = {180^0}:2 = {90^0}\end{array}\)
Vậy \(AK \bot KD\) (đpcm).
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
