Cho tam giác \(ABC,\) gọi \(M\) là trung điểm của \(BC,\) điểm \(I\) thỏa mãn \(2\overrightarrow {IA}

Câu hỏi số 380708:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC,\) gọi \(M\) là trung điểm của \(BC,\) điểm \(I\) thỏa mãn \(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 .\) Chứng minh \(I\) là trung điểm của \(AM\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:380708

Phương pháp giải

Sử dụng qui tắc trung điểm và qui tắc cộng véc tơ

Giải chi tiết

Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)

Ta có : \(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IM} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {IM} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 2\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IM} } \right) = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IM} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} = \overrightarrow {MI} \end{array}\)

Nên \(I\) là trung điểm của \(AM.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.