Giải hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}3\sqrt {x - 1} - 2\sqrt {1 - 2y} = - 1\\\sqrt {1 - 2y} + 2\sqrt {x - 1} = 4\end{array} \right.\)

Câu 380721: Giải hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}3\sqrt {x - 1} - 2\sqrt {1 - 2y} = - 1\\\sqrt {1 - 2y} + 2\sqrt {x - 1} = 4\end{array} \right.\)

A. \(\left( {x;y} \right) = \left( {1; - \frac{1}{2}} \right)\)

B. \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;\frac{1}{2}} \right)\)

C. \(\left( {x;y} \right) = \left( {2; - \frac{1}{2}} \right)\)

D. \(\left( {x;y} \right) = \left( {2; - \frac{3}{2}} \right)\)

Câu hỏi : 380721

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ: \(\left\{ \begin{array}{l}u = \sqrt {x - 1} \\v = \sqrt {1 - 2y} \end{array} \right.\left( {u,v \ne 0} \right)\)

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(x \ge 1;\,\,y \le \frac{1}{2}.\)

Đặt : \(\left\{ \begin{array}{l}u = \sqrt {x - 1} \,\,\,\,\,\,\,\left( {u \ge 0} \right)\\v = \sqrt {1 - 2y} \,\,\,\,\,\left( {v \ge 0} \right)\end{array} \right.\,\,\,\)

Hệ phương trình trở thành: \(\left\{ \begin{array}{l}3u - 2v = - 1\\2u + v = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 1\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\v = 2\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 1} = 1\\\sqrt {1 - 2y} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 1\\1 - 2y = 4\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\\2y = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - \frac{3}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {2; - \frac{3}{2}} \right)\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây