Cho hai tia \(Am,An\) đối nhau. Trên tia \(Am\) lấy hai điểm \(B,\,\,C\) sao cho \(AB = 4cm,\,\,AC = 6cm\).

Câu hỏi số 380872:

Vận dụng

Cho hai tia \(Am,An\) đối nhau. Trên tia \(Am\) lấy hai điểm \(B,\,\,C\) sao cho \(AB = 4cm,\,\,AC = 6cm\). Trên tia \(An\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AD = 2cm\).

a) Tính độ dài đoạn thẳng \(BC\).

b) Hãy chứng tỏ điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(C\) và \(D\).

c) Vẽ điểm \(E\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\). Chứng minh điểm \(A\) là trung điểm của đoạn thẳng \(DE\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:380872

Phương pháp giải

a) Sử dụng công thức cộng đoạn thẳng : Nếu \(C\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) thì \(AC + CB = AB\)

b) Nếu \(A,B\) lần lượt nằm trên hai tia đối nhau gốc \(O\) thì \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\)

c) Nếu \(M\) nằm giữa \(A\) và \(B\) đồng thời \(MA = MB\) thì \(M\) là trung điểm của đoạn \(AB\)

Giải chi tiết

a) Tính độ dài đoạn thẳng \(BC\).

Trên tia \(Am\) có \(AB < AC\,\left( {4cm < 6cm} \right)\) nên \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\).

Ta có : \(AB + BC = AC\) suy ra \(BC = AC - AB = 6 - 4 = 2cm\)

Vậy \(BC = 2cm\)

b) Hãy chứng tỏ điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(C\) và \(D\).

Vì \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\) nên \(BC\) và \(BA\) là hai tia đối nhau.

Lại có \(D \in An\) nên \(D \in Bn\) là tia đối của tia \(BC.\)

Từ đó \(D,C\) nằm trên hai tia đối nhau gốc \(B\)

Suy ra \(B\) nằm giữa hai điểm \(C\) và \(D.\)

c) Vẽ điểm \(E\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\). Chứng minh điểm \(A\) là trung điểm của đoạn thẳng \(DE\).

Vì \(E\) là trung điểm đoạn \(AB\) nên \(AE = \frac{{AB}}{2} = \frac{4}{2} = 2cm\) (1)

Lại có \(E,D\) thuộc hai tia đối nhau \(Am,An\) nên \(A\) nằm giữa hai điểm \(D\) và \(E\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(A\) là trung điểm đoạn thẳng \(DE.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link