Trên tia \(Am\) lấy hai điểm \(G,H\) sao cho \(AQ = 2cm,\,\,AH = 6cm\). a) Tính \(QH\). b) Trên tia \(An\) là

Câu hỏi số 380891:

Vận dụng

Trên tia \(Am\) lấy hai điểm \(G,H\) sao cho \(AQ = 2cm,\,\,AH = 6cm\).

a) Tính \(QH\).

b) Trên tia \(An\) là tia đối của tia \(Am\) lấy điểm \(P\) sao cho \(AP = 2cm\). Tính độ dài đoạn thẳng \(PQ\). Chứng minh \(A\) là trung điểm của đoạn thẳng \(PQ\).

c) Gọi \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(QH\). Tính \(OA\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:380891

Phương pháp giải

a) Sử dụng công thức cộng đoạn thẳng : Nếu \(C\) nằm giữa \(A\) và \(B\) thì \(AC + CB = AB\)

b) Sử dụng : Hai điểm \(A,B\) lần lượt thuộc hai tia đối nhau gốc \(O\) thì \(O\) nằm giữa \(A\) và \(B\)

Sử dụng công thức cộng đoạn thẳng và kiến thức về trung điểm của đoạn thẳng.

Nếu \(M\) nằm giữa \(A\) và \(B\) đồng thời \(MA = MB\) thì \(M\) là trung điểm đoạn \(AB.\)

c) Nếu \(M\) là trung điểm đoạn \(AB\) thì \(MA = MB = \frac{{AB}}{2}\)

Sử dụng công thức cộng đoạn thẳng : Nếu \(C\) nằm giữa \(A\) và \(B\) thì \(AC + CB = AB\).

Giải chi tiết

a) Trên tia \(Am\) ta có \(AQ < AH\,\,\left( {2cm < 6cm} \right)\) nên điểm \(Q\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(H\).

Suy ra \(AQ + QH = AH\)

\( \Rightarrow QH = AH - AQ = 6 - 2 = 4cm\)

Vậy \(QH = 4cm.\)

b) Vì điểm \(P \in An\), điểm \(Q \in Am\), mà tia \(An\) và \(Am\) là hai tia đối nhau nên điểm \(A\) nằm giữa hai điểm \(P\) và \(Q\)

Suy ra \(PA + AQ = PQ\) mà \(AP = 2cm,AQ = 2cm\)

\( \Rightarrow PQ = 2 + 2 = 4cm\).

Vì điểm \(A\) nằm giữa hai điểm \(P\) và \(Q\) và \(PA = PQ = 2cm\) nên suy ra điểm \(A\) là trung điểm của đoạn thẳng \(PQ\).

c) Vì \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(QH\)\( \Rightarrow OH = OQ = \frac{{QH}}{2} = \frac{4}{2} = 2cm\).

Vì điểm \(Q\) nằm giữa hai điểm \(A\) và , điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(Q\) và \(H\) nên điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(H\) .

Suy ra \(AO + OH = AH\)

\( \Rightarrow AO = AH - OH = 6 - 2 = 4cm\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link