Cho hàm số bậc nhất \(y = \left( {m + 1} \right)x + 2\) có đồ thị \(\left( d \right)\) (\(m\) là tham
Cho hàm số bậc nhất \(y = \left( {m + 1} \right)x + 2\) có đồ thị \(\left( d \right)\) (\(m\) là tham số và \(m \ne - 1\))
a) Vẽ \(\left( d \right)\) khi \(m = 0\).
b) Xác định \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y = 2x + 1\).
c) Xác định \(m\) để \(\left( d \right)\) cắt hai trục \(Ox,Oy\) tại \(A\) và \(B\) sao cho tam giác \(AOB\) có diện tích bằng \(2\) (đơn vị diện tích).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
a) Đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\) đi qua hai điểm có tọa độ \(\left( {0;b} \right),\left( { - \frac{b}{a};0} \right).\)
b) Hai đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b,\,\left( {d'} \right):y = a'x + b'\) song song với nhau khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right..\)
c) Tính \(OA,OB \Rightarrow {S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.OB.\)
a) Khi \(m = 0\) ta có \(\left( d \right):\,y = x + 2\)
Với \(x = 0 \Rightarrow y = 2\)
\(x = - 2 \Rightarrow y = 0\)
Đồ thị hàm số \(y = x + 2\) là đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua hai điểm có tọa độ \(\left( {0;2} \right),\left( { - 2;0} \right)\).
Hình vẽ:
b) Xác định \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y = 2x + 1\).
Đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y = 2x + 1\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 = 2\\2 \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1\)
Kết hợp điều kiện \(m \ne - 1\) ta có \(m = 1\,\,\left( {tm} \right).\)
Vậy \(m = 1\).
c) Xác định \(m\) để \(\left( d \right)\) cắt hai trục \(Ox,Oy\) tại \(A\) và \(B\) sao cho tam giác \(AOB\) có diện tích bằng \(2\) (đơn vị diện tích)
Do \(m \ne - 1\) nên không mất tính tổng quát ta giả sử \(\left( d \right)\) cắt \(Ox\) và \(Oy\) như hình vẽ
Vì \(A\) là giao điểm của \(\left( d \right)\) với \(Ox\) nên \(A\left( {x;0} \right) \Rightarrow \left( {m + 1} \right)x + 2 = 0 \Rightarrow x = - \frac{2}{{m + 1}}\)
Suy ra \(A\left( { - \frac{2}{{m + 1}};0} \right) \Rightarrow OA = \frac{2}{{\left| {m + 1} \right|}}\)
Vì \(B\) là giao điểm của \(\left( d \right)\) với \(Oy\) nên \(B\left( {0;y} \right) \Rightarrow \left( {m + 1} \right).0 + 2 = y \Rightarrow y = 2\)
Suy ra \(B\left( {0;2} \right) \Rightarrow OB = 2\)
Vì \(\Delta OAB\) vuông tại \(O\).
Khi đó: \({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}.OA.OB = \frac{1}{2}.\frac{2}{{\left| {m + 1} \right|}}.2 = \frac{2}{{\left| {m + 1} \right|}}\)
Mà \({S_{\Delta OAB}} = 2 \Leftrightarrow \left| {m + 1} \right| = 1\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 1 = 1\\m + 1 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = - 2\end{array} \right.\) (thỏa mãn \(m \ne - 1\))
Vạy \(m = 0\) hoặc \(m = - 2\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
