Cho hàm số \(y = \left( {m + 1} \right)x + 3\,\,\,\left( d \right)\) (\(m\) là tham số, \(m \ne - 1\)) a) Tìm
Cho hàm số \(y = \left( {m + 1} \right)x + 3\,\,\,\left( d \right)\) (\(m\) là tham số, \(m \ne - 1\))
a) Tìm \(m\) để hàm số trên là hàm số đồng biến.
b) Khi \(m = 2,\) hãy vẽ đồ thị hàm số đó trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) và tính khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(\left( d \right).\)
c) Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt đường thẳng \(y = - \frac{3}{2}x + 3\,\,\left( {d'} \right)\) tại điểm \(M.\) Gọi \(N\) và \(P\) lần lượt là giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\) với trục hoành \(Ox.\) Tìm \(m\) để diện tích tam giác \(OMP\) bằng \(2\) lần diện tích tam giác \(OMN.\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
a) Hàm số \(y = ax + b\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nếu \(a > 0\).
b) Tìm điểm đi qua bằng cách cho lần lượt \(x = 0,y = 0\), kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đã cho ta được đồ thị.
Sử dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông tính khoảng cách.
c) Tìm tọa độ các điểm \(M,N,P\).
Lập công thức tính diện tích các tam giác \(OMP\) và \(OMN\) rồi suy ra phương trình ẩn \(m\).
Giải phương trình ẩn \(m\) và kết luận.
a) Tìm \(m\) để hàm số trên là hàm số đồng biến.
Hàm số đã cho đồng biến khi \(m + 1 > 0\) \( \Leftrightarrow m > - 1\)
b) Khi \(m = 2,\) hãy vẽ đồ thị hàm số đó trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) và tính khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(\left( d \right).\)
Khi \(m = 2\) hàm số có dạng \(y = 3x + 3\)
* Cho \(x = 0\) thì \(y = 3\)
Cho \(y = 0\) thì \(x = - 1\)
\( \Rightarrow \) Đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( {0;3} \right)\) và \(\left( { - 1;0} \right)\) là đồ thị hàm số \(y = 3x + 3\)
* Vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ.
Gọi \(A\left( {0;3} \right)\) và \(B\left( { - 1;0} \right)\) nên \(OA = 3,\,OB = 1.\)
Kẻ \(OH\) vuông góc với \(d\) tại \(H.\)
Xét tam giác \(OAB\) vuông tại \(O,\) đường cao \(OH\)
Có \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}}\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\( \Rightarrow \frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{1^2}}} \Rightarrow O{H^2} = \frac{9}{{10}}\)
\( \Rightarrow OH = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\)
c) Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt đường thẳng \(y = - \frac{3}{2}x + 3\,\,\left( {d'} \right)\) tại điểm \(M.\) Gọi \(N\) và \(P\) lần lượt là giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\) với trục hoành \(Ox.\) Tìm \(m\) để diện tích tam giác \(OMP\) bằng \(2\) lần diện tích tam giác \(OMN.\)
Hai đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\) cắt nhau khi và chỉ khi \(m + 1 \ne \frac{{ - 3}}{2}\) \(m \ne \frac{{ - 5}}{2}\)
Hoành độ giao điểm \(M\) của \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\) là nghiệm của phương trình
\(\left( {m + 1} \right)x + 3 = \frac{{ - 3}}{2}x + 3 \Leftrightarrow x = 0\)
Mà \(y = \frac{{ - 3}}{2}x + 3 \Rightarrow y = 3\)
\(\left( d \right)\) cắt \(\left( {d'} \right)\) tại điểm \(M\left( {0;3} \right)\)
\(N\) là giao điểm của \(\left( d \right)\) với trục \(Ox\) nên \(N\left( {\frac{{ - 3}}{{m + 1}};0} \right)\)
\(P\) là giao điểm của \(\left( {d'} \right)\) với trục \(Ox\) nên \(P\left( {2;0} \right)\)
Suy ra \(ON = \frac{3}{{\left| {m + 1} \right|}};\,OP = 2\)
Ta có \({S_{OMP}} = 2{S_{OMN}}\) \( \Leftrightarrow \frac{1}{2}OM.OP = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot OM \cdot ON\) \( \Leftrightarrow OP = 2ON\)
\( \Rightarrow 2 = 2 \cdot \frac{3}{{\left| {m + 1} \right|}}\) \( \Leftrightarrow \left| {m + 1} \right| = 3\) \(\left[ \begin{array}{l}m + 1 = 3\\m + 1 = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 4\end{array} \right.\) (TM )
Vậy \(m \in \left\{ {2; - 4} \right\}\).
Đáp án cần chọn là: A
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
