Cho phương trình \({x^2} + x - \dfrac{{18}}{{{x^2} + x}} = 3\,\,\,\left( 1 \right).\) Phương trình trên có

Câu hỏi số 381086:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} + x - \dfrac{{18}}{{{x^2} + x}} = 3\,\,\,\left( 1 \right).\) Phương trình trên có số nghiệm là:

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381086

Phương pháp giải

Đặt \(t = {x^2} + x\,\,\,\left( {t \ne 0} \right)\)

Đưa phương trình (1) thành phương trình bậc hai với ẩn \(t\) để giải.

Thay các giá trị \(t\) tìm được vào để giải tìm \(x.\)

Giải chi tiết

Điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne 0}\\{x \ne {\rm{\;}} - 1}\end{array}} \right.\)

Đặt \(t = {x^2} + x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {t \ne 0} \right)\) ta được:

\(\begin{array}{l}t - \dfrac{{18}}{t} = 3\\{t^2} - 3t - 18 = 0\end{array}\)

\(\left( {t - 6} \right)\left( {t + 3} \right) = 0\) suy ra \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = {\rm{\;}} - 3}\\{t = 6}\end{array}} \right.\) (thỏa mãn \(t \ne 0\))

+) Nếu \(t = - 3:\)

\({x^2} + x = - 3\)

\({x^2} + x + 3 = 0\)

\({\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{11}}{4} = 0\) (vô nghiệm)

+) Nếu \(t = 6:\)

\({x^2} + x = 6\)

\({x^2} + x - 6 = 0\)

\(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\) suy ra \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{x = - 3}\end{array}} \right.\) (thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link