Cho phương trình \({x^2} + x - \dfrac{{18}}{{{x^2} + x}} = 3\,\,\,\left( 1 \right).\) Phương trình trên có

Câu hỏi số 381086:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} + x - \dfrac{{18}}{{{x^2} + x}} = 3\,\,\,\left( 1 \right).\) Phương trình trên có số nghiệm là:

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381086

Phương pháp giải

Đặt \(t = {x^2} + x\,\,\,\left( {t \ne 0} \right)\)

Đưa phương trình (1) thành phương trình bậc hai với ẩn \(t\) để giải.

Thay các giá trị \(t\) tìm được vào để giải tìm \(x.\)

Giải chi tiết

Điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne 0}\\{x \ne {\rm{\;}} - 1}\end{array}} \right.\)

Đặt \(t = {x^2} + x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {t \ne 0} \right)\) ta được:

\(\begin{array}{l}t - \dfrac{{18}}{t} = 3\\{t^2} - 3t - 18 = 0\end{array}\)

\(\left( {t - 6} \right)\left( {t + 3} \right) = 0\) suy ra \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = {\rm{\;}} - 3}\\{t = 6}\end{array}} \right.\) (thỏa mãn \(t \ne 0\))

+) Nếu \(t = - 3:\)

\({x^2} + x = - 3\)

\({x^2} + x + 3 = 0\)

\({\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{11}}{4} = 0\) (vô nghiệm)

+) Nếu \(t = 6:\)

\({x^2} + x = 6\)

\({x^2} + x - 6 = 0\)

\(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\) suy ra \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{x = - 3}\end{array}} \right.\) (thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link