Cho phương trình \(\frac{{2x}}{{3{x^2} - x + 2}} - \frac{{7x}}{{3{x^2} + 5x + 2}} = 1\,\,\,\,\,\left( 1 \right).\)

Câu hỏi số 381087:

Thông hiểu

Cho phương trình \(\frac{{2x}}{{3{x^2} - x + 2}} - \frac{{7x}}{{3{x^2} + 5x + 2}} = 1\,\,\,\,\,\left( 1 \right).\) Gọi \(S\) là tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right).\) Giá trị của \(S\) là:

A. \(S = \dfrac{ - 11}{3}\)

B. \(S = 11\)

C. \(S = - \dfrac{{11}}{2}\)

D. \(S = \dfrac{{11}}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381087

Phương pháp giải

Xét \(x = 0\) không phải nghiệm của phương trình, ta chia cả tử và mẫu của \(2\) phân số vế trái cho \(x\) để xuất hiện ẩn phụ.

Đặt \(t = 3x + \dfrac{2}{x}\), đưa phương trình về phương trình bậc hai với ẩn \(t\).

Giải chi tiết

Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - x + 2 \ne 0\\3{x^2} + 5x + 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 1\\x \ne - \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\)

Xét \(x = 0\) không phải nghiệm của phương trình

Xét \(x \ne 0\) ta có: \(\dfrac{{2x}}{{3{x^2} - x + 2}} - \dfrac{{7x}}{{3{x^2} + 5x + 2}} = 1\)\( \Rightarrow \dfrac{2}{{3x - 1 + \dfrac{2}{x}}} - \dfrac{7}{{3x + 5 + \dfrac{2}{x}}} = 1\)

Đặt \(t = 3x + \dfrac{2}{x}\) ta được: \(\dfrac{2}{{t - 1}} - \dfrac{7}{{t + 5}} = 1\) \( \Rightarrow 2\left( {t + 5} \right) - 7\left( {t - 1} \right) = \left( {t - 1} \right)\left( {t + 5} \right)\)

\( \Leftrightarrow 2t + 10 - 7t + 7 = {t^2} + 5t - t - 5 \Leftrightarrow {t^2} + 9t - 22 = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {t - 2} \right)\left( {t + 11} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = - 11\end{array} \right.\)

\( \circ \) Nếu \(t = 2 \Rightarrow 3x + \dfrac{2}{x} = 2 \Leftrightarrow 3{x^2} - 2x + 2 = 0\) \( \Leftrightarrow 2{x^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} + 1 = 0\) (Vô nghiệm)

\( \circ \) Nếu \(t = - 11 \Rightarrow 3x + \dfrac{2}{x} = - 11 \Leftrightarrow 3{x^2} + 11x + 2 = 0\)\( \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 11 \pm \sqrt {97} }}{6}\) (Thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có \(2\) nghiệm \(x = \dfrac{{ - 11 \pm \sqrt {97} }}{6}\)

Suy ra tổng \(2\) nghiệm \(S = \dfrac{ - 11}{3}\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link