Cho phương trình \({x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + {m^2} + m + 1 = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right).\) Khẳng định

Câu hỏi số 381088:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + {m^2} + m + 1 = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right).\) Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng:

A. Với \(m = 3\) phương trình (1) có \(2\) nghiệm phân biệt.

B. Với \(m = - 1\) phương trình (1) có nghiệm duy nhất.

C. Với \(m = 2\) phương trình (1) vô nghiệm.

D. Với \(m = 2\) phương trình (1) có \(2\) nghiệm phân biệt.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381088

Phương pháp giải

Phương trình đã cho là phương trình bậc \(2\) ẩn \(x\) và tham số \(m.\)

Để xem phương trình có nghiệm hay không, ta xét đại lượng \(\Delta \) của phương trình.

Thay các giá trị của \(m\) vào để tìm đáp án đúng.

Giải chi tiết

Phương trình (1) là phương trình bậc hai với ẩn \(x\) và tham số \(m\)

Xét \(\Delta ' = {\left( {m - 3} \right)^2} - \left( {{m^2} + m + 1} \right)\)\( = {m^2} - 6m + 9 - {m^2} - m - 1 = - 7m + 8\)

\( \bullet \) Phương trình đã cho vô nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' < 0 \Leftrightarrow - 7m + 8 < 0 \Leftrightarrow m > \frac{8}{7}\)

\( \bullet \) Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \Delta ' = 0 \Leftrightarrow - 7m + 8 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{8}{7}\)

\( \bullet \) Phương trình đã cho có \(2\) nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow - 7m + 8 > 0 \Leftrightarrow m < \frac{8}{7}\)

Vậy đáp án đúng là đáp án C.

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link