Số nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {{x^2} + 7x + 12} \right) + {x^2} + 5x - 6

Câu hỏi số 381096:

Vận dụng cao

Số nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {{x^2} + 7x + 12} \right) + {x^2} + 5x - 6 = 0\) là:

A. 1 nghiệm

B. 2 nghiệm

C. 3 nghiệm

D. vô nghiệm

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381096

Phương pháp giải

Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ, đưa phương trình về phương trình bậc hai một ẩn.

Giải phương trình tìm ẩn phụ sau đó giải phương trình tìm ẩn \(x.\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {{x^2} + 7x + 12} \right) + {x^2} + 5x - 6 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 5x + 7 - 2x - 5} \right)\left( {{x^2} + 5x + 7 + 2x + 5} \right) + {x^2} + 5x + 7 - 13 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Đặt \(t = {x^2} + 5x + 7\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {t - 2x - 5} \right)\left( {t + 2x + 5} \right) + t - 13 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - {\left( {2x + 5} \right)^2} + t - 13 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} + t - 13 - \left( {4{x^2} + 20x + 25} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} + t - 13 - \left[ {4\left( {{x^2} + 5x} \right) + 25} \right] = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} + t - 13 - \left[ {4\left( {t - 7} \right) + 25} \right] = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} + t - 13 - 4t + 28 - 25 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - 3t - 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t + 2} \right)\left( {t - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t + 2 = 0\\t - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 2\\t = 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 5x + 7 = - 2\\{x^2} + 5x + 7 = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 5x + 9 = 0\\{x^2} + 5x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}vo\,\,\,nghiem\\x = \frac{{ - 5 + \sqrt {17} }}{2}\\x = \frac{{ - 5 - \sqrt {17} }}{2}\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {\frac{{ - 5 - \sqrt {17} }}{2};\,\,\frac{{ - 5 + \sqrt {17} }}{2}} \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link