Số nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {{x^2} + 7x + 12} \right) + {x^2} + 5x - 6

Câu hỏi số 381096:

Vận dụng cao

Số nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {{x^2} + 7x + 12} \right) + {x^2} + 5x - 6 = 0\) là:

A. 1 nghiệm

B. 2 nghiệm

C. 3 nghiệm

D. vô nghiệm

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381096

Phương pháp giải

Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ, đưa phương trình về phương trình bậc hai một ẩn.

Giải phương trình tìm ẩn phụ sau đó giải phương trình tìm ẩn \(x.\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {{x^2} + 7x + 12} \right) + {x^2} + 5x - 6 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 5x + 7 - 2x - 5} \right)\left( {{x^2} + 5x + 7 + 2x + 5} \right) + {x^2} + 5x + 7 - 13 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Đặt \(t = {x^2} + 5x + 7\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {t - 2x - 5} \right)\left( {t + 2x + 5} \right) + t - 13 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - {\left( {2x + 5} \right)^2} + t - 13 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} + t - 13 - \left( {4{x^2} + 20x + 25} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} + t - 13 - \left[ {4\left( {{x^2} + 5x} \right) + 25} \right] = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} + t - 13 - \left[ {4\left( {t - 7} \right) + 25} \right] = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} + t - 13 - 4t + 28 - 25 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - 3t - 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t + 2} \right)\left( {t - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t + 2 = 0\\t - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 2\\t = 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 5x + 7 = - 2\\{x^2} + 5x + 7 = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 5x + 9 = 0\\{x^2} + 5x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}vo\,\,\,nghiem\\x = \frac{{ - 5 + \sqrt {17} }}{2}\\x = \frac{{ - 5 - \sqrt {17} }}{2}\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {\frac{{ - 5 - \sqrt {17} }}{2};\,\,\frac{{ - 5 + \sqrt {17} }}{2}} \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link