Cho phương trình: \({x^2} + \frac{{{x^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 3,\,\,\,S\) là tổng tất cả các

Câu hỏi số 381097:

Vận dụng cao

Cho phương trình: \({x^2} + \frac{{{x^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 3,\,\,\,S\) là tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho. Khi đó \(S\) bằng:

A. \(S = 1\)

B. \(S = \frac{1}{2}\)

C. \(S = - \frac{1}{2}\)

D. \(S = - 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381097

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình, đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn \(\frac{{{x^2}}}{{x + 1}}.\)

Đặt \(t = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}.\) Giải phương trình ẩn \(t,\) sau đó thế lại tìm ẩn \(x.\)

Giải chi tiết

\({x^2} + \frac{{{x^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 3\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Điều kiện: \(x \ne - 1.\)

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 2x.\frac{x}{{x + 1}} + \frac{{{x^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + 2x.\frac{x}{{x + 1}} - 3 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - \frac{x}{{x + 1}}} \right)^2} + \frac{{2{x^2}}}{{x + 1}} - 3 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{{{x^2} + x - x}}{{x + 1}}} \right)^2} + \frac{{2{x^2}}}{{x + 1}} - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \,{\left( {\frac{{{x^2}}}{{x + 1}}} \right)^2} + \frac{{2{x^2}}}{{x + 1}} - 3 = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Đặt \(t = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}\) ta có:

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow {t^2} + 2t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {t + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t - 1 = 0\\t + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{{x + 1}} = 1\\\frac{{{x^2}}}{{x + 1}} = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = x + 1\\{x^2} = - 3x - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - x - 1 = 0\\{x^2} + 3x + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\\vo\,\,\,\,nghiem\end{array} \right.\\ \Rightarrow S = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2} + \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2} = 1.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link