Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A(2;-3), B(3; -2). Tam giác ABC có diện tích bằng , trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên đường thẳng d: 3x - y - 8 = 0. Tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Câu hỏi số 38140:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A(2;-3), B(3; -2). Tam giác ABC có diện tích bằng $\frac{3}{2}$ , trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên đường thẳng

d: 3x - y - 8 = 0. Tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC

A. r = $\frac{3}{\sqrt{2}+\sqrt{65}+\sqrt{89}}$ + $\frac{3}{\sqrt{2}+2\sqrt{5}}$

B. r = $\frac{3}{\sqrt{2}+\sqrt{65}+\sqrt{89}}$ , r = $\frac{3}{\sqrt{2}+2\sqrt{5}}$

C. r = $\frac{3}{\sqrt{2}+\sqrt{65}+\sqrt{89}}$

D. r = $\frac{3}{\sqrt{2}+2\sqrt{5}}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:38140

Giải chi tiết

Gọi C(a; b), (AB): x - y - 5 = 0; AB = √2

=> d(C; AB) = $\frac{|a-b-5|}{\sqrt{2}}$ = 2.S_∆ABC. $\frac{1}{AB}$

⇔ |a - b - 5|= 3 ⇔ $\LARGE [_{a-b=2(2)}^{a-b=8(1)}.$

Trọng tâm G ( $\frac{a+5}{3};\frac{b-5}{3}$ ) ∈ (d) => 3a - b = 4 (3)

Từ (1) , (3) => C(-2; -10) => r = $\frac{S}{p}=\frac{3}{\sqrt{2}+\sqrt{65}+\sqrt{89}}$

Từ (2) , (3) => C(1; -1) => r= $\frac{S}{p}=\frac{3}{\sqrt{2}+2\sqrt{5}}$

Vậy có hai giá trị: r = $\frac{3}{\sqrt{2}+\sqrt{65}+\sqrt{89}}$ , r = $\frac{3}{\sqrt{2}+2\sqrt{5}}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.