Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán
Tổ hợp - Xác suất

Tổ hợp - Xác suất

Câu hỏi số 38148:

Tìm số nguyên dương n sao cho: 

C_{2n+1}^{1}- 2.2.C_{2n+1}^{2} + 3.22.C_{2n+1}^{3}- 4.23C_{2n+1}^{4} +....+ (2n + 1).22n.C_{2n+1}^{2n+1} = 2013

 

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:38148
Giải chi tiết

Xét khai triển:

 (1 + x)2n+1 = C_{2n+1}^{0} + xC_{2n+1}^{1} + x2C_{2n+1}^{2} + x3 C_{2n+1}^{3} + x4C_{2n+1}^{4} +..

..+ x2n+1C_{2n+1}^{2n+1}

Đạo hàm cả hai vế của khai triển ta được 

(2n + 1)(1 + x)2n

= C_{2n+1}^{1} + 2xC_{2n+1}^{2} + 3x2C_{2n+1}^{3} + 4x3C_{2n+1}^{4} +....+ (2n + 1)x2nC_{2n+1}^{2n+1}

Thay x = -2 vào ta được:

2n + 1 = C_{2n+1}^{1} - 2.2.C_{2n+1}^{2} + 3.22C_{2n+1}^{3} - 4.23C_{2n+1}^{4} + ....+ (2n + 1).22nC_{2n+1}^{2n+1}

Do đó (2) ⇔ 2n + 1 = 2013 ⇔ n = 1006

 

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn