Cho một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu tiên \({u_1} = 1\) và tổng \(100\)

Câu hỏi số 381662:

Vận dụng

Cho một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu tiên \({u_1} = 1\) và tổng \(100\) số hạng đầu bằng \(24850\). Tính \(S = \dfrac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \dfrac{1}{{{u_2}{u_3}}} + \dfrac{1}{{{u_3}{u_4}}} + ...... + \dfrac{1}{{{u_{49}}{u_{50}}}}\).

A. \(S = \dfrac{{49}}{{123}}\).

B. \(S = \dfrac{{8}}{{41}}\).

C. \(S = \dfrac{{25}}{{123}}\).

\(S = \dfrac{{49}}{{246}}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381662

Phương pháp giải

- Tìm CSC đã cho bằng cách sử dụng công thức \({S_n} = \dfrac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\)

- Thay vào tổng đã cho tính toán.

Giải chi tiết

Ta có : \(24850 = {S_{100}} = \dfrac{{100\left( {2.1 + 99d} \right)}}{2}\)\( \Leftrightarrow d = 5\)

Khi đó \({u_1} = 1,{u_2} = 6,{u_3} = 11,{u_4} = 16,...\) \({u_{49}} = {u_1} + 48d = 241\), \({u_{50}} = {u_1} + 49d = 246\)

\( \Rightarrow S = \dfrac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \dfrac{1}{{{u_2}{u_3}}} + ... + \dfrac{1}{{{u_{49}}.{u_{50}}}}\) \( = \dfrac{1}{{1.6}} + \dfrac{1}{{6.11}} + \dfrac{1}{{11.16}} + ... + \dfrac{1}{{241.246}}\)

\( = \dfrac{1}{5}\left( {\dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{6}} \right) + \dfrac{1}{5}\left( {\dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{{11}}} \right) + \) \(... + \dfrac{1}{5}\left( {\dfrac{1}{{241}} - \dfrac{1}{{246}}} \right)\)

\( = \dfrac{1}{5}\left( {1 - \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{{11}} + ... + \dfrac{1}{{241}} - \dfrac{1}{{246}}} \right)\)

\( = \dfrac{1}{5}\left( {1 - \dfrac{1}{{246}}} \right) = \dfrac{{49}}{{246}}\)

Vậy \(S = \dfrac{{49}}{{246}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.