Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x\sqrt {1 - {x^2}} .\) Khi đó M+m bằng

Câu 381697: Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x\sqrt {1 - {x^2}} .\) Khi đó M+m bằng

A. \(0\)

B. \(-1\)

C. \(1\)

D. \(2\)

Câu hỏi : 381697

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Tìm đạo hàm của hàm số.

Lập bảng biến thiên để tìm gía trị lớn nhất và nhỏ nhất.

Đáp án : A
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hàm số \(y = x\sqrt {1 - {x^2}} \)xác định khi

Hàm số \(y = x\sqrt {1 - {x^2}} \)có đạo hàm là \(y' = \sqrt {1 - {x^2}} + x.\frac{{ - 2x}}{{2\sqrt {1 - {x^2}} }} = \sqrt {1 - {x^2}} - \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\)

Ta có \(y' = 0 \Leftrightarrow \sqrt {1 - {x^2}} - \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số là \(M = \frac{1}{2};\,\,m = - \frac{1}{2}.\)

\( \Rightarrow M + m = 0.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.