Cho hình chóp SABCD. Đáy ABCD là hình thanh vuông tại A và B với AB =BC=a, AD=2a. Các mặt phẳng (SAC) VÀ(SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB)và (ABCD)bằng 600 . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB

Câu hỏi số 38204:

Vận dụng

Cho hình chóp SABCD. Đáy ABCD là hình thanh vuông tại A và B với AB =BC=a, AD=2a. Các mặt phẳng (SAC) VÀ(SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB)và (ABCD)bằng 60⁰ . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB

A. V_SABCD= $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}$ , d(CD,SB) = $\frac{2a\sqrt{3}}{5}$

B. => V_SABCD= $2\frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}$ , d(CD,SB) = $\frac{a\sqrt{3}}{5}$

C. => V_SABCD= $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$ , d(CD,SB) = $\frac{3a\sqrt{3}}{5}$

D. => V_SABCD= $2\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$ , d(CD,SB) = $\frac{4a\sqrt{3}}{5}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:38204

Giải chi tiết

Gọi H=AC ∩ BD =>SH⊥ (ABCD) và BH = $\frac{1}{3}$ BD

Kẻ HE ⊥ AB =>AB ⊥ (SHE)

=> Góc ((SAB);(ABCD))= $\widehat{SHE}=60^{0}$

MÀ HE = $\frac{1}{3}$ AD = $\frac{2a}{3}$ =>SH = $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$

=> V_SABCD= $\frac{1}{3}$ .SH.S_ABCD= $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}$

Gọi O là trung điểm của AD

=>ABCO là hình vuông cạnh a

=>∆ACD có trung tuyến CO= $\frac{1}{2}$ AD

CD ⊥AC =>CD ⊥(SAC)

và BO //CD hay CD //(SBO)

và BO⊥(SAC).

d(CD;SB)=d(CD;(SBO))=d(C;SBO).

Tính chất trọng tâm tam giác BCO

=>IH = $\frac{1}{3}$ IC = $\frac{a\sqrt{2}}{6}$ => IS $\sqrt{IH^{2}+ HS^{2}}$ = $\frac{5a\sqrt{2}}{6}$

Kẻ CK⊥SI mà CK⊥BO => CK ⊥(SBO) => d(C;(SBO)) =CK

Trong tam giác SIC có

S_{SIC = SH. SI = SI. CK => CK =} $\frac{SH.IC}{SI}=\frac{2a\sqrt{3}}{5}$

Vậy d(CD,SB)= $\frac{2a\sqrt{3}}{5}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.