Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB tạo với đáy một góc bằng 300, M là trung điểm của BC. Hãy tính thể tích khối chóp S.ABM và khoảng cách giữa SB và AM theo a.

Câu hỏi số 38230:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB tạo với đáy một góc bằng 30⁰, M là trung điểm của BC. Hãy tính thể tích khối chóp S.ABM và khoảng cách giữa SB và AM theo a.

A. V_S.ABM = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{48}$ ; d(SB;AM)= $\frac{a}{\sqrt{13}}$

B. V_S.ABM = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{48}$ ; d(SB;AM)= $\frac{a}{\sqrt{15}}$

C. V_S.ABM = $\frac{a^{5}\sqrt{3}}{48}$ ; d(SB;AM)= $\frac{a}{\sqrt{13}}$

D. V_S.ABM = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{36}$ ; d(SB;AM)= $\frac{a}{\sqrt{13}}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:38230

Giải chi tiết

Gọi H là trung điểm của AC ta có: $\left\{\begin{matrix} (SAC)\perp (ABC)\\ (SAC)\cap (ABC)=AC \\ SH\perp AC \end{matrix}\right.$

MÀ SH vuông góc với AC Suy ra SH ⊥ (ABC); $\dpi{80} SH=\frac{a}{2}$

$V_{S.ABM}=\frac{1}{3}SH.S_{ABM}=\frac{1}{3}SH.\frac{1}{2}BA.BM.sin60^{0}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{48}$ (đvtt)

Kẻ Bx // AM => (SBx) // AM => d(ABM, SB) = d(AM, (SBx))

Kẻ HK ⊥ SI => d(H; (SBx)) = HK $\Rightarrow \frac{1}{HK^{2}}=\frac{1}{HI^{2}}+\frac{1}{HS^{2}}=\frac{1}{(\frac{3}{4}a)^{2}}+\frac{1}{(\frac{1}{2}a)^{2}}\Rightarrow HK=\frac{3a}{\sqrt{52}}$

Vì HI = $\frac{3}{2}$ IJ => d(AM, SB) = d(AM, (SBx)) = d(J,(SBx)) = $\frac{2}{3}HK=\frac{a}{\sqrt{13}}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.