Cho hàm số y = (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . (HS tự làm) 2. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(0; -11) cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho diện tích tam giác OAB gấp 2 lần diện tích tam giác OMB.

Câu hỏi số 38255:

Cho hàm số y = $\frac{3x-1}{x+2}$ (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . (HS tự làm)

2. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(0; -11) cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho diện tích tam giác OAB gấp 2 lần diện tích tam giác OMB.

A. y = 7x - 11

B. y = -7x - 11

C. y = 7x + 11

D. Cả A và B

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:38255

Giải chi tiết

1. Khảo sát và vẽ

-TXĐ: D = R\{-2}.

-Sự biến thiên

+ Chiều biến thiên y'= $\frac{7}{(x+2)^{2}}$ >0 , ∀x ≠ -2

=> Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ∞ ; -2) và (-2 ;+ ∞)

+ Cực trị : Hàm số không có cực trị

+ Giới hạn và tiệm cận :

$\lim_{x\to -2^{+}}\frac{3x-1}{x+2}$ = - ∞; $\lim_{x\to -2^{-}}\frac{3x-1}{x+2}$ = + ∞ => TCĐ: x = -2

$\lim_{x \to \pm \infty}\frac{3x -1}{x +2}$ = 3 =>TCN: y = 3

+ Lập bảng biến thiên

- Đồ thị

Đồ thị cắt trục Ox tại điểm ( $\frac{1}{3}$ ; 0 ); đồ thị cắt trục Oy điểm ( 0 ; - $\frac{1}{2}$ )

Đồ thị nhận giao điểm hai đường tiệm cận I ( -2 ;3 ) làm tâm đối xứng

Đồ thị :

2. Đường thẳng có hệ số góc m đi qua M có phương trình: y= mx - 11

Xét phương trình: $\frac{3x-1}{x+2}$ = mx - 11

<=> mx² + 2(m - 7)x - 21 = 0 ( với x = -2 không phải là nghiệm )

Điều kiện tồn tại A , B phân biệt là : m ≠ 0 và ∆' = m²+ 7m + 49 >0

<=> m ≠ 0

Gọi A ( x₁;mx₁- 11); B (x₁;mx₂- 11).

Theo định lý Viet ta có : x₁ + x₂ = $\frac{14-2m}{m}$ ; x₁.x₂ = $\frac{-21}{m}$

S_∆OAB = 2S_∆OBM => $\frac{1}{2}$ d( O, AB ).AB = d(O, BM ).BM <=> AB = 2BM ( M, A, B thẳng hàng ) <=> ( x₁- x₂)²(1 + m²) = 4x₂²(1 + m²)

<=> $[\begin{matrix} x_{1} &= & 3x_{2}\\ x_{1}&+ x_{2} = & 0 \end{matrix}$

Với x₁= 3x₂

x₂= $\frac{7-m}{2m}$ ; x₁= $\frac{3(7-m)}{2m}$ => m² + 14m + 49 = 0 <=> m = - 7.

Vậy m = -7 thoả mãn

Với x₁ + x₂= 0, tương tự có m = 7.

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn y = ± 7x - 11

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.