Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho (d):, (d '): và mặt phẳng (P): 2x + y + z −7 = 0. Đường thẳng ∆ cắt đường thẳng d và d’ tương ứng tại A và B đồng thời ∆ cách (P) một khoảng bằng √6. Viết phương trình đường thẳng ∆ ,biết rằng điểm A có hoành độ dương.

Câu hỏi số 38262:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho (d): $\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-5}$ , (d '): $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-3}{2}$ và mặt phẳng (P): 2x + y + z −7 = 0. Đường thẳng ∆ cắt đường thẳng d và d’ tương ứng tại A và B đồng thời ∆ cách (P) một khoảng bằng √6. Viết phương trình đường thẳng ∆ ,biết rằng điểm A có hoành độ dương.

A. ∆: $\frac{x+1}{10}=\frac{y-2}{9}=\frac{z-1}{-31}$

B. ∆: $\frac{x+1}{10}=\frac{y-2}{11}=\frac{z-5}{-31}$

C. ∆: $\frac{x+2}{10}=\frac{y-2}{11}=\frac{z-1}{-31}$

D. ∆: $\frac{x+1}{10}=\frac{y-2}{11}=\frac{z-1}{-31}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:38262

Giải chi tiết

Lấy A(3+t;1+ 2t;−5t)∈(d),B(2+3t';1−t';3+ 2t')∈(d ') ⇒ $\overrightarrow{AB}$ (3t'−t −1;−t'− 2t;2t '+5t +3)

ycbt <=> $\left\{\begin{matrix} AB//(P)\\ d(A,(P))=\sqrt{6} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2(3t'-t-1)+1(-t'-2t)+1(2t'+5t+3)=0\\ \frac{\left | 2(3+t)+(1+2t)+(-5t)-7 \right |}{\sqrt{2^{2}+1^{2}+1^ {2}}}=\sqrt{6} \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 7t' +t +1=0\\ \left | t \right |=6 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} t=6; t'=-1\\ t=-6, t'=\frac{5}{7} \end{matrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} A(9;13;-30), B(-1;2;1)\\ A(-3;-11;30)(l) \end{matrix}$

Vậy ∆: $\frac{x+1}{10}=\frac{y-2}{11}=\frac{z-1}{-31}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.