Trong không gian Oxyz cho điểm A(4;2;2), B(0;0;7) và đường thẳng d có phương trình: ==. Chứng minh hai đường thẳng AB và d cùng thuộc một mặt phẳng. Tìm C ∈ (d) sao cho ∆ABC cân ở A.

Câu hỏi số 3826:

Trong không gian Oxyz cho điểm A(4;2;2), B(0;0;7) và đường thẳng d có phương trình: $\frac{x-3}{-2}$ = $\frac{y-6}{2}$ = $\frac{z-1}{1}$ . Chứng minh hai đường thẳng AB và d cùng thuộc một mặt phẳng. Tìm C ∈ (d) sao cho ∆ABC cân ở A.

A. C(1;8;2) hoặc C(9;0;-2)

B. C(1;8;3) hoặc C(9;1;-2)

C. C(1;4;2) hoặc C(4;0;-2)

D. C(0;8;2) hoặc C(1;0;-2)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3826

Giải chi tiết

Trước hết d: qua M(3;6;1), có 1 VTCP $\vec{u}$ =(-2;2;1)

Đường thẳng AB: qua A(4;2;2), có 1 VTCP là $\vec{u_{AB}}$ = $\vec{AB}$ =(-4;-2;5)

Ta có: [ $\vec{AB}$ , $\vec{u}$ ]=(-12;-6;-12); $\vec{AM}$ =(-1;4;-1)

=> [ $\vec{AB}$ , $\vec{u}$ ]. $\vec{AM}$ =(-12).(-1)-6.4+12.1=0

Vậy AB,d cùng thuộc một mặt phẳng.

Phương trình tham số của d: $\left\{\begin{matrix} x=3-2t\\y=6+2t \\z=1+t \end{matrix}\right.$

Điểm C ∈ d => C(3-2t;6+2t;1+t), t∈R.

∆ABC cân ở A <=> AB=AC <=> AB²=AC²

<=> (2t+1)²+(2t+4)²+(t-1)²=16+4+25

<=> t²+2t-3=0 <=> t=1; t=-3

Với t=1 => C(1;8;2)

Với t=-3 => C(9;0;-2)

Kết luận: Có hai điểm C cần tìm là: C₁(1;8;2); C₂(9;0;-2)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.