Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): (x-1)2+(y-2)2=5 và điểm M(6;2). Chứng minh M nằm ngoài hình tròn và viết phương trình đường thẳng d qua M và cắt (C) tại hai điểm A,B sao cho MA2+MB2=50.

Câu hỏi số 3805:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): (x-1)²+(y-2)²=5 và điểm M(6;2). Chứng minh M nằm ngoài hình tròn và viết phương trình đường thẳng d qua M và cắt (C) tại hai điểm A,B sao cho MA²+MB²=50.

A. d₁: x+3y-12=0 d₂: x-3y+9=0

B. d₁: x+y-12=0 d₂: x-3y=0

C. d₁: x+3y-12=0 d₂: x-3y=0

D. d₁: 2x+3y-7=0 d₂: x-3y+2=0

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3805

Giải chi tiết

Đường tròn (C) có tâm I(1;2), bán kính R= $\sqrt{5}$

MI= $\sqrt{(6-1)^{2}+(2-2)^{2}}$ = 5> $\sqrt{5}$ =R

=> Điểm M nằm ngoài hình tròn, ta có:

AB²= $\vec{AB}^{2}$ = $(\vec{MB}-\vec{MA})^{2}$ = $\vec{MB}$ + $\vec{MA}$ - 2. $\vec{MB}$ . $\vec{MA}$

= MB²+MA²-2P_M(I)=50-20.2=10 => AB= $\sqrt{10}$

Họi H là hinhfh chiếu vuông góc của I trên AB => H là trung điểm của đoạn thẳng AB.

=> HA=HB= $\frac{\sqrt{10}}{2}$ .

∆AIH có IH²=IA²-AH²=R²-AH²=5- $\frac{10}{4}$ = $\frac{5}{2}$

=> IH= $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ = $\frac{\sqrt{10}}{2}$ .

Đường thẳng d qua M(6;2) có dạng: p(x-6)+q(y-2)=0, |p|+|q|≠0

<=> d: px+qy-6p-2q=0

d thỏa mãn yêu cầu bài toán <=> d(I,d)=IH= $\frac{\sqrt{10}}{2}$

<=> $\frac{|p+2q-6p-2q|}{\sqrt{p^{2}+q^{2}}}$ = $\frac{\sqrt{10}}{2}$

<=> 2|5p|= $\sqrt{10}$ ( $\sqrt{p^{2}+q^{2}}$ ) <=> 9 $p^{2}$ = $q^{2}$ <=> ± p.3=q

Nếu q=3p => chọn p=1 => q=3, khi đó d có dạng: x+3y-12=0

Nếu q=-3p => chọn p=1 => q=-3, khi đó d có dạng: x-3y=0

Vậy có hai đường thẳng d thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

d₁: x+3y-12=0

d₂: x-3y=0

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.