Tìm một nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\ln 2x}}{{{x^2}}}?\)

Câu hỏi số 382607:

Thông hiểu

A. \(F\left( x \right) = \frac{1}{x}\left( {\ln 2x + 1} \right)\)

B. \(F\left( x \right) = - \frac{1}{x}\left( {\ln 2x - 1} \right)\)

C. \(F\left( x \right) = - \frac{1}{x}\left( {\ln 2x + 1} \right)\)

D. \(F\left( x \right) = - \frac{1}{x}\left( {1 - \ln 2x} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:382607

Phương pháp giải

Sử dụng công thức: \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} \Rightarrow f\left( x \right) = F'\left( x \right).\)

Giải chi tiết

+) Xét đáp án A: \(F\left( x \right) = \frac{1}{x}\left( {\ln 2x + 1} \right)\)

\( \Rightarrow F'\left( x \right) = - \frac{1}{{{x^2}}}\left( {\ln 2x + 1} \right) + \frac{1}{x}.\frac{1}{x}\) \( = - \frac{1}{{{x^2}}}\ln 2x - \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}}\)\( = - \frac{1}{{{x^2}}}\ln 2x \ne f\left( x \right)\)

\( \Rightarrow \) loại đáp án A.

+) Xét đáp án B: \(F\left( x \right) = - \frac{1}{x}\left( {\ln 2x - 1} \right)\)

\( \Rightarrow F'\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}}\left( {\ln 2x - 1} \right) - \frac{1}{x}.\frac{2}{x}\) \( = \frac{{\ln 2x}}{{{x^2}}} - \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{{{x^2}}}\)\( = \frac{{\ln 2x}}{{{x^2}}} - \frac{2}{{{x^2}}} \ne f\left( x \right)\)

\( \Rightarrow \) loại đáp án B.

+) Xét đáp án C: \(F\left( x \right) = - \frac{1}{x}\left( {\ln 2x + 1} \right)\)

\( \Rightarrow F'\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}}\left( {\ln 2x + 1} \right) - \frac{1}{x}.\frac{2}{x}\) \( = \frac{{\ln 2x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{{{x^2}}}\)\( = \frac{{\ln 2x}}{{{x^2}}} = f\left( x \right)\)

\( \Rightarrow \) chọn đáp án C.

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.