Cho hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{x}}}\left( {1 - 2x + {x^2}} \right).\) Chọn mệnh đề đúng.

Câu hỏi số 382608:

Thông hiểu

A. Hàm số liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}.\)

B. Hàm số liên tục trên \(\left( {0;\,\,1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)

C. Hàm số liên tục trên \(\left( {1; + \infty } \right).\)

D. Hàm số liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:382608

Phương pháp giải

Hàm số logarit luôn liên tục trên tập xác định của nó.

Giải chi tiết

Ta có: \(y = {\log _{\frac{1}{x}}}\left( {1 - 2x + {x^2}} \right) = {\log _{\frac{1}{x}}}{\left( {1 - x} \right)^2}\)

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 - x} \right)^2} > 0\\\dfrac{1}{x} > 0\\\dfrac{1}{x} \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \ne 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \) TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}.\)

\( \Rightarrow \) Hàm số đã cho liên tục trên \(\left( {0;1} \right);\,\,\left( {1; + \infty } \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.