Trong các hàm số sau, hàm số nào có 2 điểm cực tiểu:

Câu hỏi số 382613:

Thông hiểu

A. \(y = - {x^4} + \sqrt 2 {x^2} + 1\)

B. \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + 1\)

C. \(y = {x^4} - {x^2}\)

D. \(y = {x^2} - 2x + 3\)

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

Điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right..\)

Xét hàm số:\(y = a{x^4} + b{x^2} + c\,\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)

Hàm số có hai cực tiểu và một cực đại \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\b < 0\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

+) Xét đáp án A: \(y = - {x^4} + \sqrt 2 {x^2} + 1\)

Hàm số có: \(a = - 1 < 0\) và \(b = \sqrt 2 > 0 \Rightarrow \) loại đáp án A.

+) Xét đáp án B: \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + 1\)

Hàm số là hàm bậc ba nên nếu hàm số có cực trị thì sẽ có nhiều nhất hai cực trị nên không thể có hai điểm cực tiểu\( \Rightarrow \) loại đáp án B.

+) Xét đáp án C: \(y = {x^4} - {x^2}\)

Hàm số có: \(a = 1 > 0,\,\,b = - 1 < 0 \Rightarrow \) chọn đáp án C.

Chọn C.

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:382613

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.