Trong các hàm số sau, hàm số nào có 2 điểm cực tiểu:

Câu hỏi số 382613:

Thông hiểu

A. \(y = - {x^4} + \sqrt 2 {x^2} + 1\)

B. \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + 1\)

C. \(y = {x^4} - {x^2}\)

D. \(y = {x^2} - 2x + 3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:382613

Phương pháp giải

Điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right..\)

Xét hàm số:\(y = a{x^4} + b{x^2} + c\,\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)

Hàm số có hai cực tiểu và một cực đại \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\b < 0\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

+) Xét đáp án A: \(y = - {x^4} + \sqrt 2 {x^2} + 1\)

Hàm số có: \(a = - 1 < 0\) và \(b = \sqrt 2 > 0 \Rightarrow \) loại đáp án A.

+) Xét đáp án B: \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + 1\)

Hàm số là hàm bậc ba nên nếu hàm số có cực trị thì sẽ có nhiều nhất hai cực trị nên không thể có hai điểm cực tiểu\( \Rightarrow \) loại đáp án B.

+) Xét đáp án C: \(y = {x^4} - {x^2}\)

Hàm số có: \(a = 1 > 0,\,\,b = - 1 < 0 \Rightarrow \) chọn đáp án C.

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.