Cho \(\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} = 1,\,\,\int\limits_{ - 2}^4 {f\left( t \right)dt} = - 4.\)

Câu hỏi số 382622:

Vận dụng

Cho \(\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} = 1,\,\,\int\limits_{ - 2}^4 {f\left( t \right)dt} = - 4.\) Tính \(I = \int\limits_2^1 {f\left( {2y} \right)dy} .\)

A. \(I = 2,5\)

B. \(I = 3\)

C. \(I = - 5\)

D. \(I = - 3\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:382622

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của tích phân: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} .\)

Sử dụng tính chất: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left( t \right)dt} .\)

Giải chi tiết

Ta có:\(\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( t \right)dt} = \int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} = - 4.\)

Tính: \(I = \int\limits_2^1 {f\left( {2y} \right)dy} .\)

Đặt \(x = 2y \Rightarrow dx = 2dy \Rightarrow dy = \frac{1}{2}dx\)

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}y = 2 \Rightarrow x = 4\\y = 1 \Rightarrow x = 2\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \int\limits_4^2 {\frac{1}{2}f\left( x \right)dx} = - \frac{1}{2}\int\limits_2^4 {f\left( x \right)dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \frac{1}{2}\left[ {\int\limits_{ - 2}^4 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} } \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \frac{1}{2}\left( { - 4 - 1} \right) = \frac{5}{2} = 2,5.\end{array}\)

Chọn A.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.