Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right),\) bán kính bằng

Câu hỏi số 382621:

Vận dụng

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right),\) bán kính bằng \(a.\) Một hình nón có đỉnh là \(O'\) cà đáy là hình tròn \(\left( O \right).\) Biết góc giữa đường sinh của hình nón với mặt đáy bằng \({60^0},\) tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng:

A. \(2\)

B. \(\sqrt 2 \)

C. \(\sqrt 3 \)

D. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:382621

Phương pháp giải

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy \(R,\;\) chiều cao \(h:\;\;{S_{xq}} = 2\pi Rh.\)

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy \(R,\;\) chiều cao \(h\) và đường sinh \(l:\;\)

\(\;{S_{xq}} = \pi Rl = \pi R\sqrt {{h^2} + {R^2}} .\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\angle O'AO = {60^0}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \tan {60^0} = \frac{{OO'}}{{AO}} \Rightarrow OO' = AO.\tan {60^0} = a\sqrt 3 .\\ \Rightarrow O'A = \sqrt {OO{'^2} + A{O^2}} = \sqrt {3{a^2} + {a^2}} = 2a.\end{array}\)

Diện tích xung quanh của hình nón là: \({S_1} = \pi Rl = \pi a.2a = 2\pi {a^2}.\)

Diện tích xung quanh của hình trụ là: \({S_2} = 2\pi Rh = 2\pi .a.a\sqrt 3 = 2\pi \sqrt 3 {a^2}.\)

\( \Rightarrow \frac{{{S_2}}}{{{S_1}}} = \frac{{2\pi \sqrt 3 {a^2}}}{{2\pi {a^2}}} = \sqrt 3 .\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.