Cho \(a,\,\,b\) là các số thực dương lớn hơn \(1\) thỏa mãn \({\log _a}b = 2\). Tính giá trị của

Câu hỏi số 382627:

Thông hiểu

Cho \(a,\,\,b\) là các số thực dương lớn hơn \(1\) thỏa mãn \({\log _a}b = 2\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _{{a^2}}}b + {\log _{a{b^2}}}{b^5}\) .

A. \(P = 5\)

B. \(P = 2\)

C. \(P = 4\)

D. \(P = 3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:382627

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức:

\({\log _{{a^n}}}{b^m} = \frac{m}{n}{\log _a}b\), \({\log _a}b = \frac{1}{{{{\log }_b}a}}\), \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\) (Giả sử các biểu thức có nghĩa).

Giải chi tiết

Với \(a,\,\,b > 1\) ta có:

\(\begin{array}{l}P = {\log _{{a^2}}}b + {\log _{a{b^2}}}{b^5}\\P = \frac{1}{2}{\log _a}b + 5{\log _{a{b^2}}}b\\P = \frac{1}{2}{\log _a}b + \frac{5}{{{{\log }_b}\left( {a{b^2}} \right)}}\\P = \frac{1}{2}{\log _a}b + \frac{5}{{{{\log }_b}a + 2}}\\P = \frac{1}{2}{\log _a}b + \frac{5}{{\frac{1}{{{{\log }_a}b}} + 2}}\\P = \frac{1}{2}.2 + \frac{5}{{\frac{1}{2} + 2}}\\P = 3\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.