Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 3x + 2\) vuông góc với đường thẳng \(y = x + 1\) có

Câu hỏi số 382628:

Thông hiểu

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 3x + 2\) vuông góc với đường thẳng \(y = x + 1\) có phương trình:

A. \(y = - 2x - 1\)

B. \(y = - x + 1\)

C. \(y = - x - 1\)

D. \(y = - 2x + 1\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:382628

Phương pháp giải

- Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(k = f'\left( {{x_0}} \right)\).

- Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích hệ số góc của chúng bằng \( - 1\).

- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). Ta có \(y' = 2x - 3\).

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(k = f'\left( {{x_0}} \right) = 2{x_0} - 3\).

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y = x + 1\) nên \(k.1 = - 1 \Leftrightarrow k = - 1\).

\( \Rightarrow 2{x_0} - 3 = - 1 \Leftrightarrow 2{x_0} = 2 \Leftrightarrow {x_0} = 1\).

Với \({x_0} = 1\) thì \({y_0} = 0\).

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) là:

\(y = - 1\left( {x - 1} \right) + 0 \Leftrightarrow y = - x + 1\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.