Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - \left( {m + 1} \right)y = m - 2\\2mx + \left( {m - 2} \right)y =

Câu hỏi số 382937:

Vận dụng

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - \left( {m + 1} \right)y = m - 2\\2mx + \left( {m - 2} \right)y = 4\end{array} \right.\). Biết rằng có hai giá trị của tham số m là m₁ và m₂ để hệ phương trình có nghiệm \(\left( {{x_0};2} \right)\). Tính m₁ + m₂.

A. \(\frac{2}{3}\)

B. \(\frac{7}{3}\)

C. \( - \frac{4}{3}\)

\( - \frac{1}{3}\)

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

- Thay \(y = 2\) vào hệ phương trình.

- Rút x từ phương trình thứ nhất thế vào phương trình thứ hai, rút ra phương trình bậc hai ẩn m.

- Áp dụng định lí Vi-ét.

Giải chi tiết

Hệ phương trình có nghiệm \(\left( {{x_0};2} \right)\) nên thay \(y = 2\) ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - 2\left( {m + 1} \right) = m - 2\\2mx + 2\left( {m - 2} \right) = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2m - 2 = m - 2\\2mx + 2m - 5 = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3m\\2mx = 9 - 2m\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3m\\2m.3m = 9 - 2m\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3m\\6{m^2} + 2m - 9 = 0\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Hai giá trị của tham số m là nghiệm của phương trình (1), do đó áp dụng định lí Vi-ét ta có \({m_1} + {m_2} = \frac{{ - 1}}{3}\).

Đáp án D.

Xem lời giải

Câu hỏi:382937

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.