Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( {{C_1}} \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0\) và

Câu hỏi số 383253:

Vận dụng

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( {{C_1}} \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0\) và \(\left( {{C_2}} \right):{x^2} + {y^2} = 1\). Đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua giao điểm \(\left( {{C_1}} \right),\,\,\left( {{C_2}} \right)\) và \(A\left( {1;2} \right)\) có tâm là \(I\left( {m;n} \right)\). Khi đó, giá trị \(m + n\) là

A. \(3\)

B. \(\frac{4}{3}\)

C. \(4\)

D. \( - \frac{4}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:383253

Phương pháp giải

Phương trình đường tròn đi qua giao điểm của hai đường tròn \(\left( {{C_1}} \right):f\left( {x;\,y} \right) = 0\) và \(\left( {{C_2}} \right):g\left( {x;\,y} \right) = 0\) là: \(af\left( {x;\,y} \right) + bg\left( {x;\,y} \right) = 0\)

Giải chi tiết

Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) qua giao điểm của \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) có dạng:

\(a\left( {{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4} \right) + b\left( {{x^2} + {y^2} - 1} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\,\,\,\,\left( {a + b \ne 0} \right)\)

Đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua \(A\left( {1;2} \right)\) nên ta có:

\(a\left( {{1^2} + {2^2} - 2.1 + 4.2 - 4} \right) + b\left( {{1^2} + {2^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 7a + 4b = 0\)

Chọn \(a = 1 \Rightarrow b = - \frac{7}{4}\)\( \Rightarrow \left( C \right):\,\,\,1.\left( {{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4} \right) - \frac{7}{4}\left( {{x^2} + {y^2} - 1} \right) = 0\)

\(\, \Leftrightarrow - \frac{3}{4}{x^2} - \frac{3}{4}{y^2} - 2x + 4y - \frac{9}{4} = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + \frac{8}{3}x - \frac{{16}}{3}y + 3 = 0\)

Suy ra, \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - \frac{4}{3};\frac{8}{3}} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{{\left( {\frac{{ - 4}}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{8}{3}} \right)}^2} - 3} = \frac{{\sqrt {53} }}{3}\)

\( \Rightarrow m + n = - \frac{4}{3} + \frac{8}{3} = \frac{4}{3}\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.