Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có độ dài cạnh đáy bằng \(a\), góc hợp bởi cạnh bên và

Câu hỏi số 383505:

Thông hiểu

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có độ dài cạnh đáy bằng \(a\), góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng \({60^0}\). Thể tích khối chóp đã cho.

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}.\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}.\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}.\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}.\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:383505

Phương pháp giải

- Xác định chiều cao của khối chóp.

- Xác định góc giữa cạnh bên và đáy.

- Sử dụng tính chất tam giác đều và tỉ số lượng giác của góc nhọn tính chiều cao của hình chóp.

- Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}{S_{day}}.h\).

Giải chi tiết

Gọi \(O\) là trọng tâm tam giác đều \(ABC\) \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABC} \right)\).

\( \Rightarrow OA\) là hình chiếu của \(SA\) trên \(\left( {ABC} \right)\) \( \Rightarrow \angle \left( {SA;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SA;OA} \right) = \angle SAO = {60^0}\).

Vì \(SO \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SO \bot AO\) \( \Rightarrow \Delta SAO\) vuông tại \(A\).

Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) \( \Rightarrow AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) \( \Rightarrow AO = \dfrac{2}{3}AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\) và \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

Xét tam giác vuông \(SAO\) có: \(SO = AO.\tan {60^0} = a.\)

Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}.SO.{S_{ABC}}\)\( = \dfrac{1}{3}.a.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.