Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị Có bao nhiêu số
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị
Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình \(\dfrac{{{m^3} + 4m}}{{8\sqrt {{f^2}\left( x \right) + 1} }} = {f^2}\left( x \right) + 2\) có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - 2;6} \right]?\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Ta có \(\dfrac{{{m^3} + 4m}}{{8\sqrt {{f^2}\left( x \right) + 1} }} = {f^2}\left( x \right) + 2\)
\( \Leftrightarrow {m^3} + 4m = 8\sqrt {{f^2}\left( x \right) + 1} \left( {{f^2}\left( x \right) + 2} \right)\)
Đặt \(t = \left( {\sqrt {{f^2}\left( x \right) + 1} } \right) \Rightarrow {f^2}\left( x \right) = {t^2} - 1\)
\( \Rightarrow t' = \dfrac{{f'\left( x \right).f\left( x \right)}}{{\sqrt {{f^2}\left( x \right) + 1} }} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 3\\x = 6\\x = 0\\x = {x_1} \in \left( {3;6} \right)\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Khi đó ta có \({m^3} + 4m = \left( {{t^2} + 1} \right).8t = 8{t^3} + 8t\)
Hàm số \(y = 8{t^3} + 8t:y' = 24{t^2} + 8 > 0 \Rightarrow \) là hàm đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì \(t \in \left( {1;\sqrt 5 } \right)\)
Khi đó \(16 < {m^3} + 4m < 48\sqrt 5 ;m > 0;m \in \mathbb{Z}\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 2\\m \le 4\end{array} \right. \Rightarrow \in \left\{ {3;4} \right\}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
