Cho ba vật dao động điều hòa cùng biên độ A = 10 cm nhưng tần số khác nhau. Biết rằng khi ba

Câu hỏi số 383584:

Vận dụng cao

Cho ba vật dao động điều hòa cùng biên độ A = 10 cm nhưng tần số khác nhau. Biết rằng khi ba chất điểm đi từ khoảng -10 cm đến 10 cm thì li độ, vận tốc của các vật liên hệ với nhau bởi biểu thức \(\dfrac{{{x_1}}}{{{v_1}}} + \dfrac{{{x_2}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{{x_3}}}{{{v_3}}}\). Tại thời điểm t, các vật cách vị trí cân bằng của chúng lần lượt là 4 cm, 3 cm và x₃. Giá trị của x₃ gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 4,5 cm

B. 2,5 cm

C. 5 cm

D. 7,5 cm

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:383584

Phương pháp giải

Sử dụng lý thuyết đạo hàm

Công thức độc lập với thời gian: \({x^2}{\omega ^2} + {v^2} = {A^2}{\omega ^2}\)

Giải chi tiết

Xét tỉ số \(\dfrac{x}{v}\)

Ta có: \({\left( {\dfrac{x}{v}} \right)^\prime } = \dfrac{{x'.v - x.v'}}{{{v^2}}} = \dfrac{{{v^2} - x.a}}{{{v^2}}}\)

Chú ý: \(a = - {\omega ^2}x \Rightarrow {\left( {\dfrac{x}{v}} \right)^\prime } = \dfrac{{{v^2} + {\omega ^2}{x^2}}}{{{v^2}}} = 1 + \dfrac{{{\omega ^2}{x^2}}}{{{v^2}}}\)

Công thức độc lập với thời gian:

\({\omega ^2}{x^2} + {v^2} = {\omega ^2}{A^2} \Rightarrow {v^2} = {\omega ^2}\left( {{A^2} - {x^2}} \right) \Rightarrow {\left( {\dfrac{x}{v}} \right)^\prime } = 1 + \dfrac{{{x^2}}}{{{A^2} - {x^2}}}\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{x_1}}}{{{v_1}}} + \dfrac{{{x_2}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{{x_3}}}{{{v_3}}} \Rightarrow {\left( {\dfrac{{{x_1}}}{{{v_1}}}} \right)^\prime } + {\left( {\dfrac{{{x_2}}}{{{v_2}}}} \right)^\prime } = {\left( {\dfrac{{{x_3}}}{{{v_3}}}} \right)^\prime }\\ \Rightarrow 1 + \dfrac{{{x_1}^2}}{{{A^2} - {x_1}^2}} + 1 + \dfrac{{{x_2}^2}}{{{A^2} - {x_2}^2}} = 1 + \dfrac{{{x_3}^2}}{{{A^2} - {x_3}^2}}\\ \Rightarrow 1 + \dfrac{{{4^2}}}{{{{10}^2} - {4^2}}} + 1 + \dfrac{{{3^2}}}{{{{10}^2} - {3^2}}} = 1 + \dfrac{{{x_3}^2}}{{{{10}^2} - {x_3}^2}} \Rightarrow {x_3} = 7,5\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.