Đoạn mạch gồm một cuộn dây có điện trở R và độ tự cảm L nối tiếp với một tụ điện

Câu hỏi số 384142:

Vận dụng

Đoạn mạch gồm một cuộn dây có điện trở R và độ tự cảm L nối tiếp với một tụ điện biến đổi có điện dung C thay đổi được. Điện áp xoay chiều ở hai đầu mạch là \(u = U\sqrt 2 \cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( V \right)\). Khi C = C₁ thì công suất mạch là P và cường độ đòng điện qua mạch là \(i = I\sqrt 2 \cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,\left( A \right)\). Khi C = C₂ thì công suất mạch cực đại là P₀. Tính công suất cực đại P₀ theo P.

A. \({P_0} = \dfrac{{4P}}{3}\)

B. \({P_0} = \dfrac{{2P}}{{\sqrt 3 }}\)

C. P₀ = 4P

D. P₀ = 2P

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:384142

Phương pháp giải

Công suất của đoạn mạch điện xoay chiều: \(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)

Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện trong mạch: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Công suất tiêu thụ cực đại trong mạch: \({P_{\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{R}\)

Giải chi tiết

Khi C = C₁, độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là:

\(\begin{gathered}
\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} \Rightarrow \tan \left( {\frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} \hfill \\
\Rightarrow \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = - \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow {Z_L} - {Z_C} = - \frac{R}{{\sqrt 3 }} \hfill \\
\end{gathered} \)

Công suất tiêu thụ của mạch khi đó là:

\(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + \dfrac{{{R^2}}}{3}}} \Rightarrow P = \dfrac{3}{4}\dfrac{{{U^2}}}{R}\)

Công suất tiêu thụ cực đại trong mạch là:

\({P_{\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{R} = {P_0} \Rightarrow {P_0} = \dfrac{4}{3}.\dfrac{3}{4}\dfrac{{{U^2}}}{R} = \dfrac{4}{3}P\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.