Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho ba vecto \(\overrightarrow a = \left( { -

Câu hỏi số 384312:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho ba vecto \(\overrightarrow a = \left( { - 1;\,\,1;\,\,0} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( {1;\,\,1;\,0} \right),\,\,\overrightarrow c = \left( {1;\,\,1;\,\,1} \right).\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. \(\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt 3 .\)

B. \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt 2 .\)

C. \(\overrightarrow b \bot \overrightarrow c .\)

D. \(\overrightarrow b \bot \overrightarrow a .\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:384312

Phương pháp giải

Cho các vecto: \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};\,\,{y_1};\,\,{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};\,\,{y_2};\,\,{z_2}} \right).\) Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} \\\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \Leftrightarrow {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2} = 0\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow c = \left( {1;\,\,1;\,\,1} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} = \sqrt 3 \Rightarrow \) đáp án A đúng.

\(\overrightarrow a = \left( { - 1;\,\,1;\,\,0} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \Rightarrow \) đáp án B đúng.

\(\overrightarrow b .\overrightarrow c = \left( {1;\,\,1;\,\,0} \right).\left( {1;\,\,1;\,\,1} \right) = 1.1 + 1.1 + 0.1 = 2 \ne 0 \Rightarrow \overrightarrow b \) không vuông góc với \(\overrightarrow c \Rightarrow \) đáp án C sai.

Chọn C.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.