Cho hình trụ có bán kính đát bằng \(r,\) chiều cao bằng \(2r.\) Một mặt cầu tiếp xúc với hai

Câu hỏi số 384316:

Thông hiểu

Cho hình trụ có bán kính đát bằng \(r,\) chiều cao bằng \(2r.\) Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ. Gọi \({V_C}\) và \({V_r}\) lần lượt là thể tích của khối cầu và khối trụ. Tính tỉ số \(\frac{{{V_C}}}{{{V_r}}}.\)

A. \(\frac{3}{5}.\)

B. \(\frac{3}{4}.\)

C. \(2.\)

D. \(\frac{2}{3}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:384316

Phương pháp giải

Công thức tính thể của khối cầu có bán kính \(r:\;\;V = \frac{4}{3}\pi {r^3}.\)

Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h:\;\;\;V = \pi {R^2}h.\)

Giải chi tiết

Ta có: Mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ \( \Rightarrow \) Bán kính mặt cầu là: \(R = \frac{1}{2}.2r = r.\)

\( \Rightarrow {V_C} = \frac{4}{3}\pi {r^3}.\)

Thể tích của mặt trụ là: \({V_r} = \pi {r^2}.\left( {2r} \right) = 2\pi {r^3}.\)

\( \Rightarrow \frac{{{V_C}}}{{{V_r}}} = \frac{{\frac{4}{3}\pi {r^3}}}{{2\pi {r^3}}} = \frac{2}{3}.\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.