Cho hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{2x - 1}}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu hỏi số 384317:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{2x - 1}}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right).\)

B. Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)

C. Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)

D. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\,\,\frac{1}{2}} \right).\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:384317

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;\;b} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\;\;\forall x \in \left( {a;\;b} \right).\)

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;\;b} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \le 0\;\;\forall x \in \left( {a;\;b} \right).\)

Giải chi tiết

Ta có: \(y = \frac{{x - 3}}{{2x - 1}}.\)

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}.\)

\(y' = \frac{{ - 1 + 3.2}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}} = \frac{5}{{\left( {2x - 1} \right)}} > 0\,\,\,\forall x \in D.\)

\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;\,\,\frac{1}{2}} \right)\) và \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right).\)

Chọn A.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.