Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;...;2020} \right\}\) gồm 2020 số nguyên dương đầu tiên. Ta lập các

Câu hỏi số 384362:

Vận dụng

Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;...;2020} \right\}\) gồm 2020 số nguyên dương đầu tiên. Ta lập các dãy số có 6 phần tử \({u_1};{u_2};{u_3};{u_4};{u_5};{u_6}\) lấy từ tập \(A\). Lấy một dãy số bất kì, tính xác suất để lấy được dãy số mà 3 số hạng \({u_1};{u_2};{u_3}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.

A. \(\frac{{20}}{{673}}\)

B. \(\frac{1}{{2018}}\)

C. \(\frac{1}{{645}}\)

D. \(\frac{1}{{4038}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:384362

Phương pháp giải

- Ba số \({u_1};{u_2};{u_3}\) lập thành CSC thì \({u_1} + {u_3} = 2{u_2}\).

- Sử dụng chỉnh hợp và quy tắc nhân.

Giải chi tiết

Vì ba số \({u_1};{u_2};{u_3}\) lập thành CSC nên \({u_1} + {u_3} = 2{u_2}\).

Do đó \({u_1};\,\,{u_3}\) cùng tính chẵn lẻ.

Trong tập hợp \(A\) có \(1010\) số chẵn và \(1010\) số lẻ.

Do đó số cách chọn \({u_1};\,\,{u_3}\) là \(A_{1010}^2 + A_{1010}^2 = 2.A_{1010}^2\).

Ứng với mỗi cách chọn \({u_1};\,\,{u_3}\) có duy nhất 1 cách chọn \({u_2}\).

Số cách chọn 3 số còn lại là \(A_{2017}^3\) cách.

Gọi X là biến cố: “lấy được dãy số mà 3 số hạng \({u_1};{u_2};{u_3}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng”

\( \Rightarrow n\left( X \right) = 2.A_{1010}^2.A_{2017}^3\); \(n\left( \Omega \right) = A_{2020}^6\).

Vậy \(P\left( X \right) = \frac{{n\left( X \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{2.A_{1010}^2.A_{2017}^3}}{{A_{2020}^6}} = \frac{1}{{4038}}\).

Chú ý khi giải

Khi đổi chỗ các số trong dãy số ta được 1 dãy số mới, do đó bài toán này phải sử dụng chỉnh hợp.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.