Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có 3 cực trị và có đồ thị như

Câu hỏi số 384596:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có 3 cực trị và có đồ thị như hình vẽ.

Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {\dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}} \right)\).

A. \(3.\)

B. \(0.\)

C. \(1.\)

D. \(2.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:384596

Phương pháp giải

Tính \(\left[ {f\left( {\dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}} \right)} \right]'\) và tìm số nghiệm bội lẻ, từ đó suy ra số cực trị.

Giải chi tiết

Ta có:

\(g'\left( x \right) = \left[ {f\left( {\dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}} \right)} \right]' = \left[ {\dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}} \right]'.f'\left( {\dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}} \right)\)\( = - \dfrac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}.f'\left( {\dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}} \right)\)

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( {\dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = {x_1} < 0\left( {VN} \right)\\\dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = {x_2} = 0\left( {VN} \right)\\\dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = {x_3} > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x - 1 = \pm \sqrt {\dfrac{1}{{{x_3}}}} \Leftrightarrow x = 1 \pm \sqrt {\dfrac{1}{{{x_3}}}} \) (nghiệm đơn)

Vậy hàm số đã cho có \(2\) điểm cực trị.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.