Tính thể tích tứ diện đều có tất cả các mặt đều tiếp xúc với mặt cầu bán kính bằng
Tính thể tích tứ diện đều có tất cả các mặt đều tiếp xúc với mặt cầu bán kính bằng \(a\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi cạnh tứ diện là \(x\), tính thể tích tứ diện theo \(x\) và \(r\), từ đó tìm \(x\).
Gọi cạnh tứ diện là \(x\).
Gọi \(O\) là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện, \(F\) là trọng tâm tam giác \(BCD\).
Thể tích tứ diện đều là: \(V = \dfrac{1}{3}{S_{BCD}}.AF\)
Ngoài ra \(V = {V_{O.BCD}} + {V_{O.ACD}} + {V_{O.ABD}} + {V_{O.ABC}}\)\( = 4{V_{O.BCD}} = 4.\dfrac{1}{3}OF.{S_{BCD}}\)
\( \Rightarrow 4.\dfrac{1}{3}OF.{S_{BCD}} = \dfrac{1}{3}{S_{BCD}}.AF \Leftrightarrow AF = 4OF = 4a\)
Ta có: \(BF = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{x\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{x\sqrt 3 }}{3}\)\( \Rightarrow AF = \sqrt {A{B^2} - B{F^2}} = \sqrt {{x^2} - \dfrac{{3{x^2}}}{9}} = \dfrac{{x\sqrt 6 }}{3}\)
Mà \(AF = 4a \Rightarrow \dfrac{{x\sqrt 6 }}{3} = 4a \Leftrightarrow x = 2a\sqrt 6 \)
\( \Rightarrow \)\({S_{BCD}} = \dfrac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{{\left( {2a\sqrt 6 } \right)}^2}.\sqrt 3 }}{4} = 6{a^2}\sqrt 3 \)
Vậy \(V = \dfrac{1}{3}AF.{S_{BCD}} = \dfrac{1}{3}.4a.6{a^2}\sqrt 3 = 8{a^3}\sqrt 3 \).
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
