Tính thể tích tứ diện đều có tất cả các mặt đều tiếp xúc với mặt cầu bán kính bằng
Tính thể tích tứ diện đều có tất cả các mặt đều tiếp xúc với mặt cầu bán kính bằng \(a\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi cạnh tứ diện là \(x\), tính thể tích tứ diện theo \(x\) và \(r\), từ đó tìm \(x\).
Gọi cạnh tứ diện là \(x\).
Gọi \(O\) là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện, \(F\) là trọng tâm tam giác \(BCD\).
Thể tích tứ diện đều là: \(V = \dfrac{1}{3}{S_{BCD}}.AF\)
Ngoài ra \(V = {V_{O.BCD}} + {V_{O.ACD}} + {V_{O.ABD}} + {V_{O.ABC}}\)\( = 4{V_{O.BCD}} = 4.\dfrac{1}{3}OF.{S_{BCD}}\)
\( \Rightarrow 4.\dfrac{1}{3}OF.{S_{BCD}} = \dfrac{1}{3}{S_{BCD}}.AF \Leftrightarrow AF = 4OF = 4a\)
Ta có: \(BF = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{x\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{x\sqrt 3 }}{3}\)\( \Rightarrow AF = \sqrt {A{B^2} - B{F^2}} = \sqrt {{x^2} - \dfrac{{3{x^2}}}{9}} = \dfrac{{x\sqrt 6 }}{3}\)
Mà \(AF = 4a \Rightarrow \dfrac{{x\sqrt 6 }}{3} = 4a \Leftrightarrow x = 2a\sqrt 6 \)
\( \Rightarrow \)\({S_{BCD}} = \dfrac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{{\left( {2a\sqrt 6 } \right)}^2}.\sqrt 3 }}{4} = 6{a^2}\sqrt 3 \)
Vậy \(V = \dfrac{1}{3}AF.{S_{BCD}} = \dfrac{1}{3}.4a.6{a^2}\sqrt 3 = 8{a^3}\sqrt 3 \).
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
