Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\) có đồ thị là đường cong như hình bên. Hỏi phương
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\) có đồ thị là đường cong như hình bên. Hỏi phương trình \({\left( {{x^3} - 3x + 2} \right)^3} - 3\left( {{x^3} - 3x} \right) = 4\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m\) có tính chất song song với trục hoành.
Ta có: \({\left( {{x^3} - 3x + 2} \right)^3} - 3\left( {{x^3} - 3x} \right) = 4\) \( \Leftrightarrow {\left( {{x^3} - 3x + 2} \right)^3} - 3\left( {{x^3} - 3x + 2} \right) + 2 = 0\).
Đặt \(t = {x^3} - 3x + 2\), phương trình trở thành \({t^3} - 3t + 2 = 0\).
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \({t^3} - 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 2\\t = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} - 3x + 2 = - 2\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^3} - 3x + 2 = 1\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) và đường thẳng \(y = - 2\).
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình (1) có 1 nghiệm.
Số nghiệm của phương trình (2) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) và đường thẳng \(y = 1\).
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình (1) có 3 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có tất cả 4 nghiệm.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
