Cho hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( {2 - {x^2}}

Câu hỏi số 385331:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số \(y = f\left( {2 - {x^2}} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

B. \(\left( {0;1} \right)\)

C. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

D. \(\left( {1;2} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:385331

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm của hàm số.

- Giải bất phương trình \(y' > 0\) và kết luận các khoảng đồng biến.

Giải chi tiết

Đặt \(y = g\left( x \right) = f\left( {2 - {x^2}} \right)\) ta có: \(g'\left( x \right) = - 2xf'\left( {2 - {x^2}} \right)\).

\(g'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\f'\left( {2 - {x^2}} \right) < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\f'\left( {2 - {x^2}} \right) > 0\end{array} \right.\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\1 < 2 - {x^2} < 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\\left[ \begin{array}{l}2 - {x^2} > 2\\2 - {x^2} < 1\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\0 < {x^2} < 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\\left[ \begin{array}{l}{x^2} < 0\\{x^2} > 1\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \in \left( { - 1;1} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\\left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \in \left( {0;1} \right)\\x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {0;1} \right)\).

Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.