Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(P\) là trọng tâm của tam giác \(A'B'C'\) và \(Q\) là trung
Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(P\) là trọng tâm của tam giác \(A'B'C'\) và \(Q\) là trung điểm của \(BC\). Tính tỉ số thể tích giữa hai khối tứ diện \(B'PAQ\) và \(A'ABC\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Công thức tính thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(B'C'\).
Ta có: \({S_{APQ}} = \dfrac{1}{2}d\left( {P;AQ} \right).AQ\);
\({S_{AQMA'}} = d\left( {M;AQ} \right).AQ = d\left( {P;AQ} \right).AQ\)
\( \Rightarrow {S_{APQ}} = \dfrac{1}{2}{S_{AQMA'}}\).
\( \Rightarrow {V_{B'PAQ}} = \dfrac{1}{3}d\left( {B';\left( {APQ} \right)} \right).{S_{APQ}}\) \( = \dfrac{1}{3}d\left( {B';\left( {AQMA'} \right)} \right).\dfrac{1}{2}{S_{AQMA'}}\)
\( = \dfrac{1}{2}{V_{B'.AQMA'}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}{V_{ABQ.A'B'M}}\) \( = \dfrac{1}{3}{V_{ABQ.A'B'M}} = \dfrac{1}{6}{V_{ABC.A'B'C'}}\).
Dễ thấy \({V_{A'ABC}} = \dfrac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}\).
Vậy \(\dfrac{{{V_{B'APQ}}}}{{{V_{A'ABC}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{6}{V_{ABC.A'B'C'}}}}{{\dfrac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}}} = \dfrac{1}{2}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
