Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(I\left( {1;2} \right)\) và điểm \(M\left( { - 2;3}

Câu hỏi số 385678:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(I\left( {1;2} \right)\) và điểm \(M\left( { - 2;3} \right)\).Đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x - 6y + 6 = 0\). Hãy xác định tọa độ của \(M'\) và \(\left( {C'} \right)\) theo thứ tự là ảnh của \(M\)và \(\left( C \right)\) qua phép đối xứng qua tâm \(I\).

A. \(M'\left( {4;1} \right),\,\,\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} + 6x - 2y + 6 = 0\)

B. \(M'\left( {4;1} \right),\,\,\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 6 = 0\)

C. \(M'\left( { - 4;1} \right),\,\,\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} + 6x - 2y + 6 = 0\)

D. \(M'\left( {4; - 1} \right),\,\,\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} + 6x - 2y + 6 = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:385678

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 2.1 - x = 2 - x\\y' = 2.2 - y = 4 - y\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - x'\\y = 4 - y'\end{array} \right.\).

\(M' = {D_I}\left( M \right)\)\( \Rightarrow M':\,\,\left\{ \begin{array}{l}x' = 2 - \left( { - 2} \right) = 4\\y' = 4 - 3 = 1\end{array} \right.\)\( \Rightarrow M'\left( {4;1} \right)\).

\(\left( {C'} \right) = {D_I}\left( C \right)\)\( \Rightarrow {\left( {2 - x'} \right)^2} + {\left( {4 - y'} \right)^2} + 2\left( {2 - x'} \right) - 6\left( {4 - y'} \right) + 6 = 0\)

\( \Leftrightarrow x{'^2} + y{'^2} - 6x' - 2y' + 6 = 0\).

Vậy \(\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 6 = 0\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.