Với điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}ac\left( {{b^2} - 4ac} \right) > 0\\ab < 0\end{array} \right.\)

Câu hỏi số 386230:

Vận dụng

Với điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}ac\left( {{b^2} - 4ac} \right) > 0\\ab < 0\end{array} \right.\) thì đồ thị hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. \(2\)

B. \(3\)

C. \(1\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:386230

Phương pháp giải

- Đặt \(t = {x^2}\), đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn \(t\).

- Xét phương trình \(ac\left( {{b^2} - 4ac} \right) > 0\), từ đó xét dấu \(\Delta ,\,\,S,\,\,P\) và kết luận số nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\).

Đặt \(t = {x^2}\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), phương trình trở thành \(a{t^2} + bt + c = 0\,\,\left( * \right)\).

Nếu \(ac < 0\) thì \({b^2} - 4ac > 0\), mà \(ac\left( {{b^2} - 4ac} \right) > 0\) (mâu thuẫn).

Nếu \(ac > 0\), lại có \(ac\left( {{b^2} - 4ac} \right) > 0\)\( \Rightarrow \Delta = {b^2} - 4ac > 0\), khi đó phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.

Ta có: \(ac > 0 \Rightarrow \dfrac{c}{a} > 0 \Rightarrow P > 0\).

\(ab < 0 \Rightarrow - \dfrac{b}{a} > 0 \Rightarrow S > 0\).

\( \Rightarrow \) Phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt.

Vậy phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.