Cho phương trình \({\log _3}\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{2{x^2} - 2x + 3}} = {x^2} - 3x + 2\) có hai nghiệm

Câu hỏi số 386233:

Vận dụng

Cho phương trình \({\log _3}\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{2{x^2} - 2x + 3}} = {x^2} - 3x + 2\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\). Tính \(x_1^2 + x_2^2\).

A. \(0\)

B. \(\dfrac{1}{5}\)

C. \(5\)

D. \( - 5\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:386233

Phương pháp giải

Xét hàm đặc trưng.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\log _3}\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{2{x^2} - 2x + 3}} = {x^2} - 3x + 2\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x^2} + x + 1} \right) - {\log _3}\left( {2{x^2} - 2x + 3} \right) = \left( {2{x^2} - 2x + 3} \right) - \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x^2} + x + 1} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right) = {\log _3}\left( {2{x^2} - 2x + 3} \right) + \left( {2{x^2} - 2x + 3} \right)\end{array}\)

Xét hàm đặc trưng \(f\left( t \right) = {\log _3}t + t\) với \(t > 0\) ta có:

\(f'\left( t \right) = \dfrac{1}{{t\ln 3}} + 1 > 0\,\,\forall t > 0\), do đó hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

\( \Rightarrow {x^2} + x + 1 = 2{x^2} - 2x + 3\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 1\end{array} \right.\).

Vậy \(x_1^2 + x_2^2 = {2^2} + {1^2} = 5\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.